У меня точно такое же поведение Дюны и ТВ, тоже LG. Но Дюна подключена HDMI к ресиверу, а не к ТВ. Пишите все, в тех.поддержку Дюны, быстрее исправят косяк.
У меня тоже к ресиверу Denon. Но выключенный ресивер (в режиме ожидания) напрямую пропускает HDMI сигнал. Я уже написал по всем недочетам в поддержу и по этому тоже. Здесь вообще логика включения почему то заложена противоположенная, Должно быть ровно наоборот. Телевизор включается после включения Дюны, а выключается после выключения телевизора. Иначе бред - эта беда похоже идет от андроид ТВ. Как будто я без приставки не могу посмотреть телевизор и приставка это единственный источник для ТВ. Даже в старой Дюне включалось корректно - ТВ о Дюны, и после включения Дюны у меня включался телевизор, ресивер и выбирался нужный вход. Т.е. при нажатии одной кнопки на Дюне весь комплекс готов к работе.